Contoh Soal
Fisika Vektor dan Pembahasan. Contoh soal ini adalah contoh soal materi fisika SMA kelas 10 (X), yaitu
materi Vektor; resultan, jumlah dan selisih vektor, perkalian titik dan
silang vektor, penguraian gaya dan beberapa variasi soal terapan vektor.
Penjumlahan dengan rumus kosinus, resultan beberapa vektor dengan
metode penguraian atau analitis.
Soal No. 1 Diberikan dua buah vektor gaya yang sama besar masing-masing vektor besarnya adalah 10 Newton seperti gambar berikut.
Jika sudut yang terbentuk antara kedua vektor adalah 60°, tentukan besar (nilai) resultan kedua vektor!
Pembahasan Resultan untuk dua buah vektor yang telah diketahui sudutnya.
Dengan F
1 = 10 N, F
2 = 10 N, α adalah sudut antara kedua vektor (α = 60°). dan R adalah besar resultan kedua vektor.
Sehingga:
Soal No. 2 Dua buah vektor masing-masing F
1 = 15 satuan dan F
2 = 10 satuan mengapit sudut 60°.
Tentukan arah resultan kedua vektor!
Pembahasan Langkah pertama tentukan dulu besar resultan vektornya:
Yang dimaksud arah resultan adalah sudut β pada gambar di bawah:
Dengan rumus sinus:
diperoleh arah resultan:
Soal No. 3 Dua buah vektor kecepatan P dan Q masing-masing besarnya 40 m/s dan 20 m/s membentuk sudut 60°.
Tentukan selisih kedua vektor tersebut!
PembahasanMenentukan selisih dua buah vektor yang diketahui sudutnya:
Sehingga
Soal No. 4 Dua buah vektor gaya masing – masing 8 N dan 4 N saling mengapit sudut 120°. Tentukan besar resultan kedua vektor tersebut!
Pembahasan Data:
F
1 = 8 N
F
2 = 4 N
α = 120°
R = ........
Seperti soal pertama hanya berbeda sudut antaranya, dengan rumus yang sama:
Diperoleh hasil
Catatan rumus: cos (180° − α) = − cos α
Sehingga untuk nilai cos 120°:
cos 120° = cos (180° − 60°) = − cos 60° = − 1/2
Soal No. 5
Perhatikan gambar berikut!
Jika satu kotak mewakili 10 Newton, tentukan resultan antara kedua vektor!
Cari jumlah resultan pada sumbu x dan sumbu y, cukup dengan menghitung kotak dari masing-masing vektor, F1 adalah 30 ke kanan, 40 ke atas, sementara F2 adalah 50 ke kanan, 20 ke atas, kemudian masukkan rumus resultan:
Soal No. 6Diberikan 3 buah vektor F
1=10 N, F
2 =25 N dan F
3=15 N seperti gambar berikut.
Tentukan:
a. Resultan ketiga vektor
b. Arah resultan terhadap sumbu X
[Sin 37° = (3/5), Sin 53° = (4/5)]
[Cos 37° = (4/5), Cos 53° = (3/5)]
a. Ikuti langkah-langkah berikut:
1. Uraikan semua vektor ke sumbu x dan sumbu y (kecuali vektor yang sudah lurus pada sumbu x atau y seperti F2). Lihat gambar di bawah!
2. Cari jumlah vektor pada sumbu x ( kanan +, kiri -)
3. Cari jumlah vektor pada sumbu y (atas +, bawah -)
4. Masukkan rumus resultan
Vektor yang dalam perhitungan selanjutnya tidak digunakan lagi karena
sudah diuraikan tadi, dihapus saja, agar kelihatan lebih bersih,
sisanya seperti ini:
Jumlah komponen vektor-vektor pada sumbu x dan y :
b. Mencari sudut yang terbentuk antara resultan vektor R dengan sumbu x
tan θ =
ΣFy /
ΣFx tan θ =
−7/
−1 = 7
θ = arc. tan 7 = 81,87°
Soal No. 7
Ditentukan 2 buah vektor F yang sama besarnya. Bila
perbandingan antara besar jumlah dan besar selisih kedua vektor sama
dengan √3, tentukan besar sudut yang dibentuk oleh kedua vektor! (Sumber
Soal : SPMB)
Jumlah dan selisih kedua vektor masing-masing adalah:
Perbandingan jumlah dan selisihnya adalah √3 sehingga:
Kuadratkan ruas kiri dan kanan
Kali silang :
Soal No. 8
Sebuah perahu menyeberangi sungai yang lebarnya 180 m dan kecepatan
airnya 4 m/s. Bila perahu diarahkan menyilang tegak lurus dengan
kecepatan 3 m/s, tentukan panjang lintasan yang ditempuh perahu hingga
sampai ke seberang sungai! (Sumber Soal : UMPTN)
Asumsikan bahwa perahu bergerak lurus beraturan
menempuh lintasan AD dan resultan kecepatan perahu dan air adalah 5 m/s
(gunakan aturan Phytagoras). Dengan membandingkan sisi-sisi segitiga ABC
dan ADE :
Soal No. 9
Berikut contoh soal diambil dari soal EBTANAS (UN dahulu kala, zaman kakak-abang kita) tahun 2000.
Perhatikan gambar gaya-gaya di bawah ini!
Besar resultan ketiga gaya tersebut adalah....
A. 2,0 N
B. 2 √3 N
C. 3,0 N
D. 3 √3 N
E. 4√3 N
"Untuk dua buah vektor dengan besar yang sama dan membentuk sudut 120o maka resultan kedua vektor besarnya akan sama dengan besar salah satu vektor"
Berikut ilustrasinya:
Dua buah vektor dengan besar yang sama yaitu 10 N membentuk sudut 120
o maka nilai resultan kedua vektor juga 10 N.
Pada soal di atas, 2 buah vektor (gaya) masing-masing 3 N membentuk sudut 120
o,
sehingga resultan kedua gaya juga 3 N. Resultan kedua gaya ini akan
segaris dengan gaya 6 N, namun berlawanan arah. Sehingga dengan mudah
soal ini bisa dijawab resultan ketiga gaya adalah 6 N dikurangi 3 N
hasilnya adalah 3 N.
Soal No. 10Diberikan 3 buah vektor :
a = 2i + 3j satuan
b = 4i + 5j satuan
c = 6i + 7j satuan
Tentukan besar resultan ketiga vektor, dan kemiringan sudut antara resultan dan sumbu X
Data:
Untuk lebih jelas berikut ilustrasinya:
12 pada sumbu x
15 pada sumbu y
Arahnya
adalah sudut θ yang bisa dicari dari sin θ,
cos θ maupun tan θ. Jika
dicari dari tan θ maka yang dibandingkan nilai pada sumbu y dengan nilai
pada sumbu x. Jika dicari dari sin θ yang dibandingkan nilai pada sumbu
y dengan nilai resultan R, jika digunakan cos θ bandingkan nilai pada
sumbu x dengan nilai resultan R.
%2BDalam%2BBahasa%2BInggris.gif)
